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y''+4y'=x的特解

解:∵齐次方程y"-4y'+4y=0的特解是r^2-4r+4=0,则r1=r2=2∴此齐次方程的通解是y=(C1x+C2)e^(2x)(C1,C2是常数)∵设原方程的解为y=Ax+B,代入原方程得4Ax-4A+4B=x==>4A=1,-4A+4B=0==>A=B=1/4∴y=(x+1)/4是原方程的一个特解故原方程的通解是y=(C1x+C2...

这是因为等号右边是e^x, 所以要设特解为y=Ae^x, y"=Ae^x 这样就可代入求值:y"+4y=5Ae^x, 对照原式可得A=1/5 从而求出特解为 y=(1/5)*e^x

因为齐次微分方程的特征根为二重根-2,而-2又不等于右边e^x的指数项1,故而特解具有y*=(Ax+B)e^x的形式。由此得到一阶导数dy*/dx和二阶导数d2y*/dx2 dy*/dx=Ae^x+(Ax+B)e^x=(Ax+A+B)e^x, d2y*/dx2=Ae^x+(Ax+A+B)e^x=(Ax+2A+B)e^x,把y*,一...

解:∵齐次方程y"-5y'+4y=0的特征方程式r^2-5r+4=0,则r1=1,r2=4 ∴此齐次方程的通解是y=C1e^x+C2e^(4x) (C1,C2是常数) ∵设原方程的解为y=Ae^(2x),则代入原方程,化简得 -2Ae^(2x)=2e^(2x) ==>-2A=3 ==>A=-3/2 ∴y=-3e^(2x)/2是原方程的一个特解 ...

如图。

特解的形式就是一个常数A然后代入方程算出A

解:∵齐次方程y"-4y'=0的特征方程是r^2-4r=0,则r1=4,r2=0 ∴此齐次方程的通解是y=C1e^(4x)+C2 (C1,C2是常数) ∵设原方程的解为y=Ae^x,则代入原方程化简得 -3Ae^x=5e^x ==>A=-5/3 ∴y=-5e^x/3是原方程的一个特解 故原方程的通解是y=C1e^(4x)+C2-5...

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设特解y=Axe^(2x)+Be^(2x) 代入微分方程,得-2Axe^(2x)-(A+2B)e^(2x)=xe^(2x) 故有A=-1/2,B=1/4 特解为y=-1/2xe^(2x)+1/4e^(2x)

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